Elektrisk energiteknikk og de gamle grekerne

Min arbeidsgiver, Universitetet i Agder, har et senter for forskning, kursing og rekreasjon på den greske øya Lesbos. Iblant dukker det opp en anledning til å reise dit, og både beliggenheten og senteret selv gjør at en gjerne tar til å filosofere litt over sammenhenger som man ikke alltid ellers tenker på.

Lesbos ligger på vestsiden av Lilleasia, like i nærheten av den gamle greske regionen Jonia. For om lag 2500 år siden skjedde det en revolusjon i dette området. Plutselig oppstod det mennesker som trodde absurde ting som at alt er bygd opp av atomer; at mennesker og andre dyr hadde oppstått fra enklere former; at sykdommer ikke skyldtes demoner eller guder; at Jorden bare var en planet som gikk rundt sola; og at stjernene var veldig langt borte. Disse menneskene kom altså på den revolusjonerende tanken på at universet har en indre orden og regelmessigheter som er mulig å avdekke – og at universet ikke er som en marionett som usynlige, uutgrunnelige guder styrer som de vil. Lesbos ligger altså i det området hvor vitenskapen først ble utviklet.

En av Jonerne var Pythagoras, som kom fra Samos, et par øyer sør for Lesbos. Ingen av hans skriftlige arbeider er bevart, og det er usikkert hva han selv konkret bidro med i matematikk og vitenskap – historikerne tror at han selv først og fremst grunnla en religion hvor hoveddogmene dreide seg om sjelevandring og at det var syndefullt å spise bønner. Men elevene hans, pythagoreerne, gjorde mye interessant, som å oppdage den pythagoreiske læresetning: at summen av kvadratene av kortsidene av en rettvinklet trekant er like stor som kvadratet av den lengste siden.

En annen ting pythagoreerne var veldig opptatt av var hele tall (som 1, 2, 3 og så videre), og de trodde at alt kunne utledes fra dem – i hvert fall alle andre tall. For eksempel skulle alle tall som ikke selv var hele tall, kunne uttrykkes som forholdet mellom hele tall. Men det oppstod en krise i denne doktrinen da pythagoreerne selv brukte blant annet den pythagoreiske læresetningen til å oppdage at kvadratroten av to slett ikke kunne uttrykkes som et slikt forhold. Det viste seg altså at kvadratroten av to faktisk ikke var et tall i den tradisjonelle forståelsen av begrepet. Etter sigende skal pythagoreerne ha forsøkt å dysse ned denne viktige matematiske oppdagelsen, og visstnok skal en utvist pythagoreer, Hippasos, ha blitt kastet på sjøen for å ha sladret om den skandaløse unntagelse fra regelen om at ”alt er tall.” I dag er det hele mer uproblematisk. Tall som ikke kan skrives som en brøk av hele tall, irrasjonale tall som de kalles, er selvsagt helt normale, og en delmengde av de reelle tall, som utgjør alle tall på tallinjen.

I elektrisk energiteknikk, som er mitt fag, er vi omtrent like opptatt av det tallet hvis kvadrat er lik minus en, som pythagoreerne var av hele tall. Pythagoreerne ville sannsynligvis ikke ha akseptert tanken på et slikt tall. Det er altså snakk om et tall som er slik at hvis du ganger det med seg selv, så blir svaret minus en. Tallet det er snakk om, er kvadratroten av minus en, eller i som matematikerne har døpt det. Alle som i dag studerer teknologi, naturvitenskap eller matematikk på et visst nivå kommer i kontakt med dette tallet, som er basisen for de såkalt imaginære tall, som sammen med de reelle tall danner basis for de komplekse tall. I elektrisk energiteknikk har vi funnet at bruken av komplekse tall gjør mange regneoperasjoner mye enklere, ikke minst når vi analyserer elektriske kraftsystemer. Selv om pytagoreerne sikkert ville ha undertrykt tanken på slike tall, er vi dem likevel stor takk skyldig for å ha bidratt så sterkt til utvikling av matematikk og til forståelsen av kvadratrøtter – og dermed også til utviklingen av komplekse tall. Slik har de gamle grekerne bidratt også til utviklingen av det som er mitt fagfelt – elektrisk energiteknikk.

Kilde og inspirasjon: Carl Sagans bok Kosmos. (Men eventuelle feil er mitt ansvar, naturligvis.)